수학: 생각을 구조화하는 언어

사람들은 종종 수학을 어렵다고 말한다. 하지만 수학이 정말 어려운 걸까. 수학은 세상을 단순히 이해하고 문제를 명확히 정의하며 쉽게 풀기 위해 만들어진 가장 간단명료한 언어이자 도구다. 그 본질은 계산이 아니라 생각을 구조화하는 능력에 있다. 수학은 현실을 단순화하고 논리적으로 표현하며 완전성과 검증 가능성을 확보한다. 누구나 동일하게 이해할 수 있는 보편성을 제공하므로, 수학은 불변의 법칙을 세우는 과학의 기초이자 모든 합리적 사고의 언어가 된다.

갈릴레오 갈릴레이는 “수학은 자연의 언어다”라고 말했다. 뉴턴은 운동법칙을 방정식으로, 아인슈타인은 상대성 이론을 수학적 모델로 표현했다. 자연현상을 단순명료하게 설명하고 예측할 수 있는 이유는 수학적 모델링 덕분이다. 학교에서 배우는 수학이 공식과 풀이에 머물러 있는 이유는, 이 본질을 체험할 기회를 충분히 제공하지 못했기 때문이다. 수학의 진정한 가치는 현실을 이해하고 미래를 예측하는 지적 틀에 있다.

미적분과 방정식: 자연과 물리법칙을 표현하는 도구

자연현상은 대부분 연속적으로 변화한다. 속도, 가속도, 전류, 온도, 유체 흐름 등은 모두 시간에 따라 연속적으로 변한다. 미분은 순간의 변화율을 나타내고, 적분은 작은 변화들을 모아 누적된 전체를 계산한다. 이를 수학적 모델로 정리하면 미분방정식이 된다. 뉴턴의 운동법칙, 전자기학, 열역학, 상대성 이론 등 자연의 법칙 대부분이 여기에 속한다.

과거의 선택과 행동을 적분하면 현재의 나를 만들고, 현재 순간의 선택을 미분하면 미래의 방향을 예측할 수 있다. 미적분과 방정식은 단순한 수학 공식이 아니라 현실과 삶의 흐름을 이해하고 미래를 설계하는 도구다.

사회현상과 사람 행동: 불확정적 사건으로 이해

반면 사회현상과 사람들의 행동은 본질적으로 불확정적이다. 누가 언제 어떤 행동을 할지 완벽히 알 수 없다. 성격, 감정, 의도, 기억 같은 내적 요인과 환경, 사회적 상호작용, 우연한 사건이 복합적으로 작용한다.

이럴 때는 연속적 미분방정식보다 이산적 사건 모델이 적합하다. DEVS(Discrete Event System Specification)는 사람 행동과 사회적 상호작용을 이산적 사건 단위로 모델링한다. 사건이 발생하면 상태가 갱신되고, 이후 사건 발생 가능성이 달라진다. 확률적 패턴과 AI를 활용하면 불확정성을 좁히고 지혜로운 대응이 가능하다. 자연현상과 사회현상을 각각 미분방정식과 DEVS로 이해하면 직관적이다.

디지털트윈과 BAS: 현실을 실험하고 학습하는 가상 환경

디지털트윈은 현실을 수학적 모델로 추상화하고 이를 디지털 공간에 구현해 현실과 실시간으로 연동하는 기술이다. 복잡한 시스템을 수학적 구조로 단순화하고, 가상에서 실험하며 검증함으로써 현실에서 시행착오를 줄이는 지능적 사고 실험 환경이다. BAS(Big data + AI + Simulation)는 디지털트윈과 결합해, 수학적 모델을 현실 데이터와 연계하고 AI 학습을 통해 최적화하며 시뮬레이션을 수행한다. 이를 통해 VUCA 시대의 불확정적 사회·산업 문제를 지혜롭게 해결할 수 있다.

WAiSER: 혁신적 디지털트윈 플랫폼

WAiSER는 수학적 모델을 기반으로 BAS와 디지털트윈을 실제로 구현할 수 있는 국산 혁신 플랫폼이다. 하이브리드 모델링 시뮬레이션 엔진을 통해 연속시간 시스템과 이산사건 시스템을 모두 수학방정식으로 모델링하고 시뮬레이션할 수 있다.

BAS 모델학습 엔진은 현실 데이터를 기반으로 모델 파라미터를 학습하며, 실체계와 똑같이 동작하는 모델을 만들어 준다. 연동(Federation) 엔진은 다른 시스템과 상호작용하며 연합 시뮬레이션을 가능하게 한다.

SES(System Entity Structure) 기반 온톨로지 지원을 통해 개념과 구조를 정리하여 복잡한 시스템을 이해하고 설계할 수 있다. WAiSER는 자연현상의 연속성, 사회현상의 불확정성, 시스템 연동, 데이터 학습, 온톨로지 구조화까지 하나의 플랫폼에서 수행하며, 복잡한 현실 문제를 지혜롭게 해결하는 도구다.

기본부터 시작하자.

수학, DEVS, 디지털트윈, BAS, WAiSER는 하나의 흐름 위에 있다. 수학은 세상을 논리적으로 표현하는 언어이며, 방정식과 미적분은 연속적 자연현상을 정밀하게 모델링한다. DEVS는 사건 중심으로 사회현상과 사람 행동을 구조화하고, 디지털트윈은 이를 현실과 연동해 가상실험 가능하게 만든다. BAS는 데이터를 기반으로 모델을 학습하며 AI를 융합하여 최적화한다. WAiSER는 이를 실제로 구현하고, 연동과 온톨로지까지 지원하는 국산 디지털트윈 플랫폼이다. 김탁곤 교수팀의 40년 이상의 연구 성과물이다.

과거 선택과 행동이 시간 위에 쌓여 현재를 만들고, 현재 변화율과 선택을 분석하면 미래 방향이 보인다. 자연과 사회, 불확정성과 연속성을 아우르는 수학과 디지털트윈, BAS, WAiSER는 VUCA 시대에도 복잡한 현실 문제를 지혜롭게 해결하는 최선의 방법이다. 예측하지 말고, 예상하고, 실험하면 어떤 변화에도 지혜롭게 대응할 수 있다. 무엇보다 유행에 따라 변화를 쫓기보다는, 변하지 않는 이치를 알고, 변하지 말아야 할 뜻과 목적을 명확히 세우는 것이 중요하다. 이렇게 중심을 잡으면 외부의 변화가 아무리 급격하더라도 흔들리지 않고 지혜로운 선택과 대응이 가능하다. 

기본으로 돌아가자, 기본부터 시작하자.